Kapitel 15 Gleitende Durchschnittsfilter

Jedes Mal und eine Weile, benutze ich einen gleitenden Durchschnitt zu Tiefpassfilter-Daten. Ein gleitender Mittelfilter ist sehr einfach und einfach in Echtzeit zu realisieren. Wenn Sie sich dafür entscheiden, gemeinsam fünf Datenpunkte (M 5) zu berechnen, werden die gefilterten Daten durch yi (xi-2 xi-1 xi xi1 xi2) berechnet. 5. Sie können diese rekursiv sogar implementieren, so dass jede nachfolgende Berechnung nur zwei Arithmetik erfordert (Vorausgesetzt, M 5), wenn Ihre erste Berechnung y3 (x1 x2 x3 x4 x5) 5 ist, dann ist die nächste Berechnung einfach, y4 y3 8211 x1 x6. Was ich didn8217t wissen, bis vor kurzem ist, wie die Frequenzantwort der gleitenden mittleren Filter zu berechnen. Der Frequenzgang Hf kann durch sin (pifM) (M sin (pif)) berechnet werden, wobei M die Länge des gleitenden Mittelwerts ist und f im Bereich von 0 bis 0,5 liegt (wobei 0,5 die Hälfte der Abtastfrequenz repräsentiert). Unten ist ein Diagramm der Frequenzgänge für die Längen 4, 8 und 16 (mit einer Samplefrequenz von 500 Hz). Beachten Sie, dass die Filter schöne, glatte Übergangsbänder (den Beginn der Kurven von einer Amplitude von 1 bis 0) und schreckliche Stopbänder (die wiederholten Wellen) haben. Dies macht einen gleitenden Durchschnitt zu einem 8220 außergewöhnlich guten Glättungsfilter (die Aktion im Zeitbereich), aber ein außergewöhnlich schlechtes Tiefpassfilter (die Aktion im Frequenzbereich) 8221 (The Scientist and Engineer8217s Guide to Digital Signal Processing, Kapitel 15) . Im Folgenden finden Sie Beispiele dafür, wie gleitende mittlere Filter zufälliges Rauschen aus einem rechteckigen Puls entfernen. Sie sehen, dass der rechteckige Impuls durch das allmähliche Übergangsband relativ steil gehalten wird, während das Rauschen entfernt wird. Wenn Sie 60 Hz Rauschen entfernen möchten, dann wird eine Länge von 8 gut funktionieren (die grüne Linie in der ersten Grafik). Sie können das Anschlagband, bei dem teure eines steileren Übergangsbandes verbessern, indem Sie den Filter mehrmals anwenden. Nachstehend ist ein Graph des Frequenzgangs eines gleitenden Mittelwerts der Länge 8 gezeigt, nachdem er ein, zwei oder viermal gefiltert wurde. Diese wurden durch Multiplizieren der Frequenzantwortfunktion für sich allein für jeden Durchgang (Dualpass Hf Hf) berechnet. Wenn Sie 60 Hz Rauschen mit einem Dual-Pass-Filter entfernen möchten, können Sie eine Länge von 7 statt 8 mit einem Einzelfilter verwenden. MOVING Durchschnittliche Filter Transkription 1 KAPITEL 15 Moving Average Filter Der gleitende Durchschnitt ist der häufigste Filter in DSP, vor allem, weil es der einfachste digitale Filter zu verstehen und zu verwenden ist. Trotz seiner Einfachheit ist das gleitende Mittelfilter für eine gemeinsame Aufgabe optimal: Verringern des Zufallsrauschens unter Beibehaltung einer scharfen Sprungantwort. Dies macht es zum führenden Filter für zeitbereichskodierte Signale. Der gleitende Durchschnitt ist jedoch der schlechteste Filter für frequenzdomänencodierte Signale mit einer geringen Fähigkeit, ein Band von Frequenzen von einem anderen zu trennen. Zu den Verwandten des gleitenden Durchschnittsfilters gehören der Gaußsche, der Blackman und der Multipass-Bewegungsdurchschnitt. Diese haben eine etwas bessere Leistung im Frequenzbereich, auf Kosten einer erhöhten Rechenzeit. Implementierung durch Konvolution Wie der Name schon andeutet, arbeitet das gleitende Mittelfilter durch Mittelung einer Anzahl von Punkten aus dem Eingangssignal, um jeden Punkt im Ausgangssignal zu erzeugen. In Gleichung ist dies geschrieben: GLEICHUNG 15-1 Gleichung des gleitenden Durchschnittsfilters. In dieser Gleichung ist x das Eingangssignal, y das Ausgangssignal und M die Anzahl der im gleitenden Durchschnitt verwendeten Punkte. Diese Gleichung verwendet nur Punkte auf einer Seite des zu berechnenden Ausgangssamples. Yi 1 M Mamp1 j j x ij Wobei das Eingangssignal das Ausgangssignal ist und M die Zahl x y der Punkte im Mittel ist. Beispielsweise wird in einem 5-Punkt-Gleit-Durchschnittsfilter der Punkt 8 im Ausgangssignal gegeben durch: y 8 x 8 x 81 x 82 x 83 x 84 5 277 2 278 Der Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden zur digitalen Signalverarbeitung Alternativ, Kann die Gruppe von Punkten aus dem Eingangssignal symmetrisch um den Ausgangspunkt herum gewählt werden: y8 x78 x79 x8 x81 x82 5 Dies entspricht der Änderung der Summation in Gl. Von: j zu Mamp1, zu: jamp (mamp1) 2 bis (Mamp1) 2 . Beispielsweise kann in einem 11-Punkt-Gleitmittel-Filter der Index j von 11 (eine Seite mitteln) oder -5 bis 5 (symmetrische Mittelung) laufen. Symmetrische Mittelung erfordert, dass M eine ungerade Zahl ist. Die Programmierung ist etwas einfacher mit den Punkten auf nur einer Seite, jedoch ergibt sich eine relative Verschiebung zwischen den Eingangs - und Ausgangssignalen. Sie sollten erkennen, dass das gleitende Durchschnittsfilter eine Faltung mit einem sehr einfachen Filterkern ist. Zum Beispiel hat ein Filter mit 5 Punkten den Filterkernel: thorn. 15, 15, 15, 15, 15. Dorn. Das heißt, das gleitende Mittelfilter ist eine Faltung des Eingangssignals mit einem rechteckigen Impuls mit einer Fläche von eins. Tabelle 15-1 zeigt ein Programm zum Implementieren des gleitenden Durchschnittsfilters. 1 BEWEGENDES DURCHFÜHRUNGSFILTER 11 Dieses Programm filtert 5 Samples mit einem 11-Punkt-Verschiebungsfilter mit 12 Filtern, was zu 49 Samples mit gefilterten Daten führt. 13 14 DIM X4999 X hält das Eingangssignal 15 DIM Y4999 Y hält das Ausgangssignal 16 17 GOSUB XXXX Mythisches Unterprogramm zum Laden X 18 19 FOR I 5 TO 4949 Schleife für jeden Punkt im Ausgangssignal 2 YI Zero, so dass es verwendet werden kann Als Akkumulator 21 FOR J -5 TO 5 Berechnung der Summierung 22 YI YI X (IJ 23 NEXT J 24 YI YI11 Komplettdurchschnitt durch Division von 25 NEXT I 26 27 END TABELLE 15-1 Rauschreduzierung im Vergleich zu Schrittantwort Viele Wissenschaftler und Ingenieure Weil es so einfach ist, ist der gleitende Durchschnitt Filter oft das erste, was versucht, wenn mit einem Problem konfrontiert. Selbst wenn das Problem vollständig gelöst ist, gibt es immer noch das Gefühl, dass etwas mehr sein sollte Diese Situation ist wirklich ironisch, nicht nur, dass der gleitende Durchschnittsfilter für viele Anwendungen sehr gut ist, er ist optimal für ein allgemeines Problem, wodurch das zufällige weiße Rauschen reduziert wird, während die schärfste Sprungantwort beibehalten wird Signal 2 b. 11 Punkt gleitend Mittelwert Amplitude ABBILDUNG 15-1 Beispiel eines gleitenden Durchschnittsfilters. In (a) ist ein rechteckiger Puls in zufälligem Rauschen eingebettet. In (b) und (c) wird dieses Signal mit 11 bzw. 51 Punkt-Durchschnitts-Filtern gefiltert. Wenn die Anzahl von Punkten in dem Filter zunimmt, wird das Rauschen jedoch geringer, wobei die Kanten weniger scharf werden. Das gleitende Mittelfilter ist die optimale Lösung für dieses Problem, die für eine gegebene Kantenschärfe das geringste Rauschen ermöglicht. Amplitude Amplitude c. 51 point moving average Abbildung 15-1 zeigt ein Beispiel dafür, wie dies funktioniert. Das Signal in (a) ist ein in zufälligem Rauschen vergrabener Impuls. In (b) und (c) verringert die Glättungswirkung des gleitenden Durchschnittsfilters die Amplitude des zufälligen Rauschens (gut), verringert aber auch die Schärfe der Kanten (schlecht). Von allen möglichen linearen Filtern, die verwendet werden könnten, erzeugt der gleitende Durchschnitt das niedrigste Rauschen für eine gegebene Flankenschärfe. Der Betrag der Rauschunterdrückung ist gleich der Quadratwurzel der Anzahl der Punkte im Durchschnitt. Zum Beispiel verringert ein 1-Punkt-gleitender Durchschnittsfilter das Rauschen um einen Faktor 1. Um zu verstehen, warum der gleitende Durchschnitt, wenn die beste Lösung, vorstellen, dass wir einen Filter mit einer festen Kantenschärfe entwerfen wollen. Nehmen wir zum Beispiel an, dass wir die Kantenschärfe festlegen, indem wir angeben, dass es elf Punkte im Anstieg der Sprungantwort gibt. Dies erfordert, dass der Filterkern elf Punkte hat. Die Optimierungsfrage lautet: Wie wählen wir die elf Werte im Filterkernel aus, um das Rauschen am Ausgangssignal zu minimieren Da das Rauschen, das wir reduzieren wollen, zufällig ist, ist keiner der Eingangspunkte etwas Besonderes, jeder ist genauso laut wie sein Nachbar . Daher ist es nutzlos, irgendeinem der Eingangspunkte eine bevorzugte Behandlung zu geben, indem ihm ein größerer Koeffizient im Filterkern zugewiesen wird. Das niedrigste Rauschen wird erhalten, wenn alle Eingangsabtastwerte gleich behandelt werden, d. h. das gleitende Mittelfilter. (Später in diesem Kapitel zeigen wir, dass andere Filter im Wesentlichen so gut sind. Der Punkt ist, kein Filter ist besser als der einfache gleitende Durchschnitt). 4 28 Der Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden zur digitalen Signalverarbeitung Frequenzreaktion Abbildung 15-2 zeigt den Frequenzgang des gleitenden Mittelfilters. Sie wird mathematisch durch die Fourier-Transformation des Rechteckimpulses beschrieben, wie in Kapitel 11 erläutert: GLEICHHEIT 15-2 Frequenzgang eines M-Punkt-gleitenden Durchschnittsfilters. Die Frequenz f fließt zwischen und. Für f gilt: H f 1 H f sin (bf M) M sin (bf) Der Abroll ist sehr langsam und die Stoppbanddämpfung ist schrecklich. Es ist klar, daß der gleitende Mittelfilter nicht ein Band von Frequenzen von einem anderen trennen kann. Denken Sie daran, gute Leistung im Zeitbereich führt zu schlechter Leistung im Frequenzbereich und umgekehrt. Kurz gesagt, der gleitende Durchschnitt ist ein außergewöhnlich guter Glättungsfilter (die Aktion im Zeitbereich), aber ein außergewöhnlich schlechtes Tiefpassfilter (die Aktion im Frequenzbereich). 1.2 ABBILDUNG 15-2 Frequenzgang des gleitenden Mittelfilters. Der gleitende Mittelwert ist ein sehr schlechtes Tiefpaßfilter aufgrund seines langsamen Abrollvorgangs und schlechter Stopbanddämpfung. Diese Kurven werden durch Eq erzeugt Amplitudenpunkt 31 Punkt 3 Punkt Frequenzverhältnisse des Moving Average Filters In einer perfekten Welt würden Filter-Designer nur mit Zeitdomänen - oder Frequenzbereich-codierten Informationen umgehen müssen, aber niemals eine Mischung aus den beiden in demselben Signal. Leider gibt es einige Anwendungen, bei denen beide Domains gleichzeitig wichtig sind. Zum Beispiel, Fernsehsignale fallen in diese fiese Kategorie. Die Videoinformation wird im Zeitbereich kodiert, dh die Form der Wellenform entspricht den Mustern der Helligkeit in dem Bild. Während der Übertragung wird das Videosignal jedoch entsprechend seiner Frequenzzusammensetzung, wie etwa seiner Gesamtbandbreite, behandelt, wie die Trägerwellen für die Schallampelfarbe addiert werden, die Eliminierungsampere-Wiederherstellung der Gleichstromkomponente usw. Als ein anderes Beispiel ist die elektromagnetische Interferenz am besten Verstanden im Frequenzbereich, auch wenn 5 Kapitel 15- Verschiebende Mittelfilter 281 Amplitudenamplitude.2.1 a. Filterkernel 2 Durchlauf 1 Durchgang 4 Durchgang b. Schrittantwort 1 pass 2 pass 4 pass FFT Frequenz integrieren 2 Log () d. Frequenzgang (db) 2 Durchgang 4 Durchgang 1 Durchgang Frequenz ABBILDUNG 15-3 Merkmale von Multipass-Gleit-Durchschnittsfiltern. Figur (a) zeigt die Filterkerne, die sich ergeben, wenn man ein siebenpunktiges gleitendes Durchschnittsfilter über die Daten einmal, zweimal und viermal durchführt. Fig. (B) zeigt die entsprechenden Schrittantworten, während (c) und (d) die entsprechenden Frequenzantworten zeigen. Amplitude (db) Amplitude c. Frequenzgang 1 Durchlauf 2 Durchlauf 4 die Signalinformationen werden im Zeitbereich codiert. Zum Beispiel könnte die Temperaturüberwachung in einem wissenschaftlichen Experiment mit 6 Hertz von den Stromleitungen, 3 kHz von einem Schaltnetzteil oder 132 kHz von einer lokalen AM-Funkstation verunreinigt sein. Verwandte des gleitenden Durchschnittsfilters weisen eine bessere Frequenzbereichsleistung auf und können in diesen gemischten Domänenanwendungen nützlich sein. Multiple-Pass-Gleit-Durchschnittsfilter beinhalten, daß das Eingangssignal zweimal oder mehrmals durch einen gleitenden Durchschnittsfilter geleitet wird. Abbildung 15.3a zeigt den Gesamtfilterkern, der aus einem, zwei und vier Durchgängen resultiert. Zwei Durchläufe entsprechen der Verwendung eines dreieckigen Filterkerns (eines rechteckigen Filterkerns, der mit sich selbst konstruiert wurde). Nach vier oder mehr Pässen sieht der äquivalente Filterkernel wie ein Gaußscher (Rückruf des zentralen Grenzwertsatzes) aus. Wie in (b) gezeigt, erzeugen mehrere Durchgänge eine quotsquotförmige Sprungantwort im Vergleich zu der geraden Linie des einzigen Durchgangs. Die Frequenzantworten in (c) und (d) sind gegeben durch Gleichung multipliziert mit sich für jeden Durchlauf. Das heißt, jede Zeitbereichs-Faltung führt zu einer Multiplikation der Frequenzspektren. 6 282 Der Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden zur digitalen Signalverarbeitung Abbildung 15-4 zeigt den Frequenzgang von zwei anderen Verwandten des gleitenden Mittelfilters. Wenn ein reiner Gaußscher als Filterkern verwendet wird, ist der Frequenzgang auch ein Gaußscher, wie in Kapitel 11 erläutert. Der Gaußsche ist wichtig, weil er die Impulsantwort vieler natürlicher und künstlicher Systeme ist. Beispielsweise wird ein kurzer Lichtimpuls, der in eine lange faseroptische Übertragungsleitung eintritt, als ein Gauss-Puls aufgrund der unterschiedlichen Pfade, die von den Photonen innerhalb der Faser aufgenommen werden, austreten. Der Gaußsche Filterkernel wird auch weitgehend in der Bildverarbeitung verwendet, da er einzigartige Eigenschaften hat, die schnelle zweidimensionale Windungen ermöglichen (siehe Kapitel 24). Der zweite Frequenzgang in Fig. 2 entspricht der Verwendung eines Blackman-Fensters als Filterkern. (Der Begriff Fenster hat hier keine Bedeutung, er ist einfach Teil des akzeptierten Namens dieser Kurve). Die genaue Form des Blackman-Fensters ist in Kapitel 16 gegeben (Gleichung 16-2, Abb. 16-2), sie sieht jedoch sehr ähnlich wie ein Gaußscher. Wie sind diese Verwandten des gleitenden Durchschnittsfilters besser als der gleitende Mittelfilter selbst? Drei Wege: Erstens, und am wichtigsten, haben diese Filter eine bessere Stopbanddämpfung als das gleitende Mittelfilter. Zweitens verjüngen sich die Filterkerne zu einer kleineren Amplitude nahe den Enden. Es sei daran erinnert, dass jeder Punkt in dem Ausgangssignal eine gewichtete Summe einer Gruppe von Abtastungen von dem Eingang ist. Wenn sich der Filterkern verjüngt, werden die Abtastwerte im Eingangssignal, die weiter entfernt sind, weniger Gewicht als die in der Nähe befindlichen. Drittens sind die Schrittantworten glatte Kurven, und nicht die abrupte gerade Linie des gleitenden Durchschnitts. Diese letzten beiden sind in der Regel von begrenztem Nutzen, obwohl Sie Anwendungen finden könnten, wo sie echte Vorteile sind. Der gleitende Durchschnittsfilter und seine Verwandten sind alle ungefähr gleich, wenn man zufälliges Rauschen reduziert, während eine scharfe Sprungantwort beibehalten wird. Die Mehrdeutigkeit liegt darin, wie die Anstiegszeit der Sprungantwort gemessen wird. Wenn die Anstiegszeit von bis zu 1 des Schritts gemessen wird, ist der gleitende Durchschnittsfilter das beste, was Sie tun können, wie zuvor gezeigt. Im Vergleich dazu macht das Messen der Anstiegszeit von 1 bis 9 das Blackman-Fenster besser als das gleitende Mittelfilter. Der Punkt ist, das ist nur theoretische Squabbeln betrachten diese Filter gleich in diesem Parameter. Der größte Unterschied in diesen Filtern ist die Ausführungsgeschwindigkeit. Mit einem rekursiven Algorithmus (beschrieben als nächstes), wird der gleitende Durchschnitt Filter wie Blitz in Ihrem Computer laufen. In der Tat ist es die schnellste digitale Filter zur Verfügung. Mehrere Durchgänge des gleitenden Durchschnitts werden entsprechend langsamer, aber immer noch sehr schnell sein. Im Vergleich dazu sind die Gauß - und die Blackman-Filter quälend langsam, weil sie die Faltung verwenden müssen. Denken Sie einen Faktor von zehnmal die Anzahl der Punkte im Filterkernel (basierend auf der Multiplikation, die etwa 1-mal langsamer als die Addition ist). Beispielsweise erwarten Sie, dass ein 1-Punkt-Gaußscher Wert 1 mal langsamer als ein gleitender Durchschnitt mit Rekursion ist. Rekursive Implementierung Ein enormer Vorteil des gleitenden Durchschnittsfilters ist, dass er mit einem sehr schnellen Algorithmus implementiert werden kann. Um dies zu verstehen, gehen Sie wie folgt vor: Kapitel 15 - Moving Average Filter Abbildung 15-4 Frequenzgang des Blackman-Fensters und der Gaußschen Filterkerne. Beide Filter sorgen für eine bessere Stopbanddämpfung als das gleitende Mittelfilter. Dies hat keinen Vorteil beim Entfernen von zufälligem Rauschen aus zeitdomänencodierten Signalen, aber es kann bei Problemen mit gemischten Bereichen nützlich sein. Der Nachteil dieser Filter ist, dass sie Faltung, ein schrecklich langsam Algorithmus verwenden müssen. Amplitude (db) Blackman Gaussian Frequency Algorithmus, stellen Sie vor, ein Eingangssignal, x, durch ein Sieben-Punkte-gleitenden Durchschnitt Filter, um ein Ausgangssignal, y. Nun werden zwei benachbarte Ausgangspunkte y5 und y51 berechnet: y5 x47 x48 x49 x5 x51 x52 x53 y51 x48 x49 x5 x51 x52 x53 x54 Dies sind fast die gleichen Berechnungspunkte x48 bis x53 müssen für y5 hinzugefügt werden, und wieder Für y51. Wenn y5 bereits berechnet wurde, ist der effektivste Weg zur Berechnung von y51: y51 y5 x54amp x47 Nachdem y51 mit y5 gefunden worden ist, kann y52 aus der Probe y51 berechnet werden, und so weiter. Nachdem der erste Punkt in y berechnet ist, können alle anderen Punkte mit nur einer Addition und Subtraktion pro Punkt gefunden werden. Dies kann in der Gleichung ausgedrückt werden: GLEICHUNG 15-3 Rekursive Implementierung des gleitenden Durchschnittsfilters. In dieser Gleichung ist x das Eingangssignal, y das Ausgangssignal, M die Anzahl der Punkte im gleitenden Durchschnitt (eine ungerade Zahl). Bevor diese Gleichung verwendet werden kann, muß der erste Punkt im Signal mit einer Standard-Summation berechnet werden. Yi yiamp1 xipamp xiampq Dabei gilt: p (Mamp1) 2 q p 1 Beachten Sie, dass diese Gleichung zwei Datenquellen verwendet, um jeden Punkt in der Ausgabe zu berechnen: Punkte aus dem Eingang und vorher berechnete Punkte aus dem Ausgang. Dies wird als rekursive Gleichung bezeichnet, was bedeutet, dass das Ergebnis einer Berechnung 8 284 Das Wissenschafts - und Ingenieurhandbuch zur digitalen Signalverarbeitung wird in zukünftigen Berechnungen verwendet. (Der Begriff quotrecursivequot hat auch andere Bedeutungen, insbesondere in der Informatik). Kapitel 19 behandelt eine Vielzahl von rekursiven Filtern genauer. Beachten Sie, dass sich das gleitende, durchschnittliche rekursive Filter sehr von den typischen rekursiven Filtern unterscheidet. Insbesondere haben die meisten rekursiven Filter eine unendlich lange Impulsantwort (IIR), bestehend aus Sinusoiden und Exponentialen. Die Impulsantwort des gleitenden Mittelwerts ist ein Rechteckimpuls (endliche Impulsantwort oder FIR). Dieser Algorithmus ist aus mehreren Gründen schneller als andere digitale Filter. Erstens gibt es nur zwei Berechnungen pro Punkt, unabhängig von der Länge des Filterkerns. Zweitens sind Addition und Subtraktion die einzigen mathematischen Operationen, während die meisten digitalen Filter eine zeitaufwändige Multiplikation erfordern. Drittens ist das Indexierungsschema sehr einfach. Jeder Index in Gl. Wird gefunden, indem ganzzahlige Konstanten addiert oder subtrahiert werden, die berechnet werden können, bevor die Filterung beginnt (d. h. p und q). Weiter kann der gesamte Algorithmus mit Ganzzahldarstellung durchgeführt werden. Abhängig von der verwendeten Hardware können ganze Zahlen mehr als eine Größenordnung schneller als der Gleitpunkt sein. Überraschenderweise arbeitet die Ganzzahldarstellung besser als der Gleitkommawert mit diesem Algorithmus, zusätzlich zu dem, was schneller ist. Der Rundungsfehler der Gleitpunktarithmetik kann zu unerwarteten Ergebnissen führen, wenn Sie nicht vorsichtig sind. Zum Beispiel stellen Sie sich vor, ein 1, Probe-Signal mit diesem Verfahren gefiltert werden. Der letzte Abtastwert im gefilterten Signal enthält den akkumulierten Fehler von 1, Additionen und 1 Subtraktionen. Dies erscheint im Ausgangssignal als Driftversatz. Integers dont haben dieses Problem, weil es keine Round-off-Fehler in der Arithmetik. Wenn Sie mit diesem Algorithmus Fließkommazahlen verwenden müssen, zeigt das Programm in Tabelle 15-2, wie ein Doppelpräzisionsakkumulator verwendet wird, um diese Drift zu eliminieren. 1 BEWEGLICHER DURCHFÜHRUNGSFILTER DURCH RECURSION 11 Dieses Programm filtert 5 Samples mit einem 11-Punkt-12-fach-Filter, was zu 49 Samples mit gefilterten Daten führt. 13 Ein doppelter Präzisionsakkumulator wird verwendet, um eine Abrundung zu verhindern. 14 15 DIM X4999 X hält das Eingangssignal 16 DIM Y4999 Y hält das Ausgangssignal 17 DEFDBL ACC Definieren Sie die Variable ACC als doppelte Genauigkeit 18 19 GOSUB XXXX Mythisches Unterprogramm zum Laden von X 2 21 ACC Find Y5 durch Mittelung der Punkte X bis X1 22 FOR I ZU 1 23 ACC ACC XI 24 NÄCHSTES I 25 Y5 ACC11 26 Rekursives gleitendes Mittelfilter (Gleichung 15-3) 27 FOR I 51 ZU ACC ACC XI5 - XI-51 29 YI ACC 3 NÄCHSTE I 31 32 ENDE TABELLE 15-2D Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden für digitale Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Ein enormer Vorteil des gleitenden Mittelfilters besteht darin, dass er mit einem sehr schnellen Algorithmus implementiert werden kann. Um diesen Algorithmus zu verstehen, stellen Sie sich vor, ein Eingangssignal, x, durch ein siebenpunktiges gleitendes Durchschnittsfilter zu führen, um ein Ausgangssignal y zu bilden. Nun wird untersucht, wie zwei benachbarte Ausgangspunkte y 50 und y 51 berechnet werden: Es sind fast dieselben Berechnungspunkte x 48 bis x 53 für y 50 und für y 51 zu addieren. Wenn y 50 bereits berechnet wurde Ist der effizienteste Weg zum Berechnen von y 51: Nachdem y 51 unter Verwendung von y 50 gefunden worden ist, kann y 52 aus der Probe y 51 und so weiter berechnet werden. Nachdem der erste Punkt in y berechnet ist, können alle anderen Punkte mit nur einer Addition und Subtraktion pro Punkt gefunden werden. Dies kann in der Gleichung ausgedrückt werden: Beachten Sie, dass diese Gleichung zwei Datenquellen verwendet, um jeden Punkt in der Ausgabe zu berechnen: Punkte von der Eingabe und vorher berechnete Punkte von der Ausgabe. Dies wird als rekursive Gleichung bezeichnet, was bedeutet, dass das Ergebnis einer Berechnung in zukünftigen Berechnungen verwendet wird. (Der Begriff rekursive hat auch andere Bedeutungen, vor allem in der Informatik). Kapitel 19 behandelt eine Vielzahl von rekursiven Filtern genauer. Beachten Sie, dass sich das gleitende, durchschnittliche rekursive Filter sehr von den typischen rekursiven Filtern unterscheidet. Insbesondere haben die meisten rekursiven Filter eine unendlich lange Impulsantwort (IIR), bestehend aus Sinusoiden und Exponentialen. Die Impulsantwort des gleitenden Mittelwerts ist ein Rechteckimpuls (endliche Impulsantwort oder FIR). Dieser Algorithmus ist aus mehreren Gründen schneller als andere digitale Filter. Erstens gibt es nur zwei Berechnungen pro Punkt, unabhängig von der Länge des Filterkerns. Zweitens sind Addition und Subtraktion die einzigen mathematischen Operationen, während die meisten digitalen Filter eine zeitaufwändige Multiplikation erfordern. Drittens ist das Indexierungsschema sehr einfach. Jeder Index in Gl. 15-3 durch Addieren oder Subtrahieren von ganzzahligen Konstanten gefunden, die berechnet werden können, bevor die Filterung beginnt (d. h. p und q). Weiter kann der gesamte Algorithmus mit Ganzzahldarstellung durchgeführt werden. Abhängig von der verwendeten Hardware können ganze Zahlen mehr als eine Größenordnung schneller als der Gleitpunkt sein. Überraschenderweise arbeitet die Ganzzahldarstellung besser als der Gleitkommawert mit diesem Algorithmus, zusätzlich zu dem, was schneller ist. Der Rundungsfehler der Gleitpunktarithmetik kann zu unerwarteten Ergebnissen führen, wenn Sie nicht vorsichtig sind. Stellen Sie sich zum Beispiel ein 10.000 Probensignal vor, das mit diesem Verfahren gefiltert wird. Der letzte Abtastwert im gefilterten Signal enthält den akkumulierten Fehler von 10.000 Additionen und 10.000 Subtraktionen. Dies erscheint im Ausgangssignal als Driftversatz. Integers dont haben dieses Problem, weil es keine Round-off-Fehler in der Arithmetik. Wenn Sie mit diesem Algorithmus Fließkommazahlen verwenden müssen, zeigt das Programm in Tabelle 15-2, wie ein Doppelpräzisionsakkumulator verwendet wird, um diese Drift zu eliminieren.